藍海：願美好永恆

為什麼民主政治總是不公正的......

以上是馬來西亞PRU-13 的國會議席，根據選民的人數所排列出來的結果，從圖表中，你可以看到國陣在人數少的選區佔了優勢，這就是為什麼國陣雖只得到半數以下的選票，但卻能包攬多數的議席。By Chee Yong Kor

在一個理想主義世界裡,選舉應該具備兩個要素:自由和公正。除了少數敏感的特例外, 每一個成年人應該能夠為他們中意的候選人投票, 並且每一票都應該具有相同的效力。

法律應該保障投票的自由,而數學家們應該使選舉變得公正,因為他們學習研究投票系統,尋找歪曲個體選票價值的根源以及避免這種情況發生的措施已經有上百年了。在研究的道路上, 他們已經發現了一些悖論和令人詫異的事, 但是他們沒有發現答案, 這裡有個很好的理由: 答案可能就不存在。

在世界上使用的一些民主選舉系統都試圖在數學上的公平和建立強大、堅固的政府等政治考慮之間尋找一種平衡。“先者當選”或“多數表決制”,然後獲勝者進入下一輪投票的投票系統被運用在美國、加拿大、印度和英國的國家選舉,它的原則很簡單:每個選區選出一個代表,代表由獲得最多選票的候選人當選。

這種選舉系統在政治穩定和責任方面發揮了很好的作用,但是在數學公正方面卻是無用的。與獲勝的候選人相比較, 其他人獲得的投票是被忽視的, 如果兩方以上在同一選區大力支持競選比賽, 則候選人沒有必要獲得百分之五十以上的選票才能勝出, 這樣的話, 多數選票是“喪失作用”的, 在加拿大、印度和英國的選舉就是典型的例子。

為了選舉,把一個國家或城市劃分成若干很小的區域,這件事本身就是充滿商業性的,同時也引進了其他歪曲的東西。在多數選區, 當事人可以以輕微領先競爭對手的優勢獲得大勝。在英國2005年的大選中,執政的工黨贏得的百分之五十五的當選票只占總選票的百分之三十五。如果一個候選人或政黨在少數主要選區稍稍領先而在其他選區大幅落後的話, 他們可以獲勝, 盡管其競爭對手在總票數中獲得了更多選票, 正如發生在美國2000年總統選舉中布什險勝戈爾就是近代史上臭名昭著的例子。

盡管多數表決制的不合理性是相當微妙的,但是正如加州大學的數學家唐納德薩裡在歐文顯示的,假設要求15個人按他們的喜好程度對牛奶(牛)、啤酒(啤)和葡萄酒(葡)經行排名,其中,6個人的排序為牛—葡—啤,5個人的排序為啤—葡—牛,4個人的排序為葡—啤—牛。按多數表決制, 僅取首要的喜好, 則結果很簡單: 牛奶以占總票的百分四十獲勝, 啤酒次之, 葡萄酒墊底。

那麼選手確實更喜歡牛奶嗎?完全不是。有9個選手喜歡啤酒勝過牛奶,9個選手喜歡葡萄酒勝過牛奶,這兩種情況都很明顯是多數不喜歡。同時, 10個選手喜歡葡萄酒勝過啤酒。通過配對比較這些喜好,我們看出真正的喜好順序是葡—啤—牛,和選舉系統產生的結果恰好相反。事實上薩裡表明, 透過給出的這些選民的喜好選項, 你可以設計一個可以產生任何你想要的結果的系統。

在上述例子中,簡單的多數表決制產生了不尋常的結果,因為飲酒者糾結到了一起,葡萄酒和啤酒飲用者都把其中之一作為他們的第二個喜好,把牛奶放在了最後。類似的事情也發生在政治上, 當兩個政黨都得到相當多的選民呼吁時, 反而分歧了他們的選民, 使第三個不受歡迎政黨以多數票贏得選舉。

我們能否在保持“先著當選”制度優越性的同時避免這種不公正?僅在一定的程度上可以。一種可能是在兩個領先的候選人之間實施第二輪“決勝”選舉,如發生在法國和許多其他地方的總統選舉。但是無法保證進入“決勝”選舉的兩個候選人就是潛在支持者最多的候選人。例如, 在2002年法國總統選舉中, 許多左翼候選人在第一輪都被淘汰了,剩下兩個右翼候選人雅克•希拉裡和傑•馬裡勒龐在“決勝”選舉中角逐。

另一種策略允許選民把候選人按喜好順序排列成1、2、3等等。優先選票統計後, 得分最低的候選人被淘汰, 然後重新分配剩下的候選人經行選舉, 這個過程一直持續到某個候選人獲得一半以上的選民支持。該系統被稱作即時決勝或淘汰選舉或擇優選舉,被引用在澳大利亞聯邦議會眾議院和美國的一些城市,也有人建議英國使用此系統。

擇優選舉比多數表決制要更公正些,但是它並不能消除順序悖論。法國數學家孔多塞侯爵早在1785年就指出了這點。假設我們有三個候選人甲、乙、丙,然後三個選民的喜好順序為:甲—乙—丙,乙—丙—甲和丙—甲—乙。三分之二選民喜歡甲勝過乙, 但是喜歡乙勝過丙的和喜歡丙勝過甲的也都占三分之二。用《愛麗絲漫游仙境》裡渡渡鳥的話就是“每個人都贏了,都必須擁有獎品”。

比例代表制是一種可以完全避免這種循環悖論的典型投票系統。按投贊成票的數目給予一個黨派一定比例的議會席, 這種制度無疑比多數表決制和擇優選舉制在數學意義上都更公正一些, 但是它有政治弊端。這意味著需要大型、多代表選區,因為比例代表制只有在一個選區才能真正發揮作用,正如采取此種制度的以色列。但是大型選區削弱了選民和代表之間的聯系, 候選人往往從中央確定的名單中選出, 所以選民們很難或者無法抉擇誰做他們的代表。

更糟的是,比例代表制往往產生兩個或兩個以上政黨結盟,可能導致不穩定和無效的政府,盡管多數表決制也不能幸免於這些問題。《平衡中的力量》比例代表制也有其自身的數學缺陷。例如, 無法把整個議席在龐大的人口基數上精確地按比例分配。這可能會導致奇怪的情況,即增加的席位總數減少了個別選區的代表,即使其人口保持不變。《比例悖論》

 針對這種缺陷,美國經濟學家肯尼迪•阿羅在1963年列出了一個理想化公正投票制度的一般屬性。他強調, 選民們應該能夠完整地表達他們的選擇意願; 不允許任何一個選民受到支配去影響選舉結果; 如果每一個選民都傾向於一個候選人, 則結果顯而易見; 如果一個選民更傾向於兩個候選人中的一個, 則第三個候選人的引薦應當不扭轉這種傾向。

一切都非常明智,這裡只有一個問題:阿羅和其他人都進一步證實了滿足這四個條件的投票制度是不存在的。特別是, 總有可能出現一些選民, 只需簡單地改變他們的投票, 就可以改變整個選民的整體傾向。

不管怎樣,我們還是要盡力把損失減少到最小,一些不太公正的選舉制度可以產生運用足夠權力去真正辦事的政府,盡管大多數選民也許會不贊成;而一些較公正的選舉制度使國家權力變得細弱以致於產生了使政府能力下降的黨派暗斗行為。數字確實可以給予我們一些幫助, 但是確定這兩種不利因素中孰輕孰重的, 最終還是要靠人類智慧的判斷而不是數字。

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